1.2 Гидродинамическое моделирование. Гидродинамическая модель эфира

Связь Эфира и электромагнетизма — LENR.SU

Было и множество других теорий эфирного пространства таких как корпускулярная, где эфир представлялся как свет, и его поток частиц, излучаемых источником. В пользу этого мнения говорила прямолинейность распространения света, на которой основана геометрическая оптика, однако дифракция и интерференция плохо укладывались в эту теорию. Или волновая, где свет есть всплеск в эфире. Надо принять во внимание, что под волной тогда понимали не бесконечное периодическое колебание, как в современной теории, а одиночный импульс, по этой причине объяснения световых явлений с волновых позиций были мало правдоподобны. Встречались даже и изотерические теории эфирного пространства.В рамках этой статьи рассмотрим как эфир связан с электромагнетизмом по представлению Максвелла.

С открытием Максвеллом уравнений классической электродинамики теория эфира получила новое содержание.

В ранних работах Максвелл использовал гидродинамические и механические модели эфира, однако подчёркивал, что они служат только для пояснения с помощью наглядной аналогии. Необходимо иметь в виду, что векторного анализа тогда ещё не существовало, и гидродинамическая аналогия понадобилась Максвеллу, в первую очередь, для разъяснения физического смысла дифференциальных операторов (дивергенция, ротор и др.). Например, в статье «О Фарадеевых силовых линиях» (1855) Максвелл пояснил, что используемая в модели воображаемая жидкость «представляет собой исключительно совокупность фиктивных свойств, составленную с целью представить некоторые теоремы чистой математики в форме, более наглядной и с большей лёгкостью применимой к физическим задачам, чем форма, использующая чисто алгебраические символы». Позднее (с 1864 года) Максвелл исключил из своих трудов рассуждения по аналогии. Конкретных моделей эфира Максвелл не разрабатывал и не опирался на какие-либо свойства эфира, кроме способности поддерживать ток смещения, то есть перемещение электромагнитных колебаний в пространстве. Когда эксперименты Г. Герца подтвердили теорию Максвелла, эфир стал рассматриваться как общий носитель света, электричества и магнетизма. Волновая оптика превратилась в органичную часть теории Максвелла, и возникла надежда построить физическую модель эфира на этом фундаменте. Исследованиями в этой области занимались крупнейшие учёные мира. Часть из них (например, сам Максвелл, Умов и Гельмгольц), хотя писала о свойствах эфира, фактически изучала свойства электромагнитного поля. Другая часть (например, Д. Г. Стокс, У. Томсон) пыталась раскрыть природу и свойства собственно эфира — оценить давление в нём, плотность его массы и энергии, связать с атомной теорией.

Обозревая этот многовековой опыт от древних философов до известных учёных, можно заметить, что теория эфира или эфирного пространства занимало в их восприятии мира ключевую роль. Как же получилось так, что эфир в современной науке либо полностью отрицаем, либо перенесён в ранг филосовских мировоззрений, а упоминание одного этого слова, могло сломать карьеру молодого учёного на корню? Что изменилось в научном мировоззрении? Это будет рассмотрено далее…

lenr.su

ГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ КАВИТАЦИЯ — LENR.SU

Это анонс статьи А.А.Гришаева, где он пытается раскрыть вопросы создания устройств на основании процесса гидродинамической кавитации. Автор настаивает на сверхединичности данных процессов,а также вносит коррективы в описание процесса кавитации.

О МЕХАНИЗМЕ НАГРЕВА ВОДЫ ПРИ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ КАВИТАЦИИ

А.А.Гришаев, независимый исследователь

Введение.

Гидродинамическая кавитация используется для эффективного нагрева воды в теплогенераторах, которые в настоящее время производит ряд фирм [3-7]. По сравнению с устройствами прямого электронагрева, у кавитационных теплогенераторов отношение полезной тепловой мощности к мощности, потребляемой из электрической сети, может быть в разы больше, и оно может даже превышать единицу. Эта «сверх-единичность» не укладывается в догмы академической науки, поэтому официальное объяснение для механизма кавитационного нагрева отсутствует. Таким положением дел стимулируется спекулятивный подход к проблеме, при котором, для «объяснения» аномального тепловыделения при кавитации, бездоказательно апеллируют к «энергии физического вакуума», или к «энергии мирового эфира», или к «торсионным полям», или к ядерным реакциям в кавитационных пузырьках.

Между тем, нам удалось построить для кавитационного нагрева простую модель, в которой не используются экзотические гипотезы. При этом естественным оказывается обоснование возможности «сверх-единичных» режимов, которые, в данном случае, ничуть не противоречат закону сохранения энергии.

Отправным пунктом нашей модели является пересмотр представлений о содержимом того, что называется «кавитационным пузырьком».

Традиционные представления о кавитационном пузырьке.

Согласно традиционным представлениям, при быстром локальном понижении давления в жидкости – до величины давления насыщенного пара при имеющейся температуре – в жидкости образуется локальный разрыв сплошности. Его зародышами считаются места ослабления сцепки молекул жидкости – из-за посторонних включений, в частности, молекул растворённых веществ. Что касается содержимого образовавшейся полости в жидкости, то некоторые авторы считают, что внутри полости имеется полный (или почти полный) вакуум, но большинство авторов сходятся на том, что полость заполнена насыщенным паром (плюс, как незначительное добавление, газами, успевшими испариться внутрь полости через её границу). Так или иначе, но, согласно традиционному подходу, давление внутри кавитационного пузырька на стадии его образования никак не может превышать давления насыщенного пара.

И вот, нас пытаются убедить в том, что эти эфемерные пузырьки, переходя из области пониженного давления в жидкости, при котором они образовались, в область «нормального» давления, испытывают т.н. «схлопывание», которое способно продуцировать аномальное тепловыделение и сокрушительные механические эффекты – кавитационную эрозию.

Феномен этого «схлопывания» выглядит непостижимым чудом с позиций традиционного подхода. Для объяснения механических и тепловых эффектов, порождаемых схлопыванием пузырьков с насыщенным паром, разные авторы утверждают, что в схлопывающихся пузырьках достигаются чудовищные давления и температуры. Так, автор [8] говорит о цифрах «100 МПа и 1000оС». Поскольку 1 атмосфера – это примерно 105 Па, то речь идёт о 103 атм и 1000оС. Но это далеко не предел. Автор [9] пишет: «При схлопывании внутри пузырька создаются большие давления до 109 Па, в пузырьке происходит разогрев парогазовой смеси до 8000…12000 К» — т.е., речь уже про 104 атмосфер. В работе же [10], где дан великолепный обзор трудов по данному вопросу, цитируется следующее: «в конечной стадии захлопывания возникают высокие температуры до 10000 градусов Кельвина» и давления «до 107 атм».

Откуда, физически, взяться таким запредельным значениям? Если некоторый объём насыщенного пара, плотность которого на 5 порядков меньше плотности жидкости, сжать до плотности жидкости, то, теоретически, давление в нём можно поднять до десятков тысяч атмосфер. Но, для этого, внешнее сжимающее давление должно составлять те же десятки тысяч атмосфер – а, между тем, схлопывание кавитационных пузырьков успешно происходит в обычной жидкости, давление в которой составляет одну (!) атмосферу. Что же касается температур в десяток тысяч градусов, то как можно серьёзно говорить о таких цифрах? – ведь ещё в первой половине ХХ века были проведены изящные опыты по индикации температур, достигаемых в кавитирующей воде! Маринеско [11] использовал воду с подмешанным к ней мелкодисперсным несмачиваемым порошком того или иного взрывчатого вещества. Температура вспышки для каждого из этих веществ была хорошо известна. Если кавитация сопровождалась вспышками крупиц порошка, то это означало, что достигалась температура вспышки для данного вещества. При исходной температуре воды в 20оС, наблюдались вспышки у гремучего серебра и у порошков типа бертолетовой соли на основе пероксидов и перхлоратов, но не наблюдались вспышки у взрывчатых веществ с нитрогруппами. Маринеско сделал вывод, о том, что температура в кавитационных пузырьках не превышала 234оС [11].

Как невелика эта цифра по сравнению с десятком тысяч градусов, который требуется теоретикам! Похоже, в рамках традиционных подходов мы не получаем даже элементарного понимания феномена кавитации.

Не кавитационный пузырёк, а кавитационный агрегат молекул.

lenr.su

Lattice Boltzmann Method / Хабр

Моделирование извержения вулкана с помощью Lattice Boltzmann Method. (с) Источник

В этой статье я расскажу о численном методе моделирования гидродинамики Lattice Boltzmann Method, LBM. На русском—метод решёточных уравнений Больцмана. Он превосходит другие известные методы (например, finite element method) в легкости распараллеливания, возможности моделирования многофазных потоков, моделировании потоков в пористых средах. Кроме того, вычислительный алгоритм содержит только простейшие арифметические операции. Метод весьма новый, первые коммерческие продукты на его основе стали появляться около 2010 года. На хабре уже была серия статей по физике жидкости, и эта статья может быть ее логическим продолжением. Она написана с таким расчетом, чтоб как быть полезной людям, хорошо знающим гидродинамику и методы моделирования, так и понятной новичкам в этой области (например, с людям с образованием software engineer). Конечно, в связи с этим многие вещи будут излишне подробными для экспертов, а на некоторые не хватит места. Статья получилось достаточно большой, но мне не хотелось бы разбивать ее на несколько частей.

Зачем все это нужно? Точнее, в каких отраслях нужно моделировать гидродинамику:

самолетостроение, ракетостроение, автомобилестроение (характеристики кузова, работа двигателя, сопла)
промышленная химия (разделение веществ, химические реакторы)
метеорология, геология (потоки жидкости сквозь пористые среды, песчаники, дамбы)
другие инженерные отрасли (ветряные электростанции)
медицина (потоки крови, лимфы)

Статья будет включать следующие разделы:

Обзор физики — высокоуровневый обзор основных необходимых уравнений
Основная идея—описание основного принципа алгоритма
Технические детали—более подробное объяснение исходных уравнений, вывод вычислительной схемы
- Уравнение Навье-Стокса
- Уравнение Больцмана
- Дискретное уравнение Больцмана
- Иллюстрация вычислительной схемы
- Пространственные решетки
- Равновесные функции распределения
- Несжимаемость
- Вязкость и число Рейнольдса
- Еще раз, все вместе
Разное
- Дополнения к алгоритму
- Подводные камни
- Существующие решения
- Что почитать

Обзор физики

Гидро- и аэродинамика макроскопически описывается уравнением Навье-Стокса. Оно показывает, каким будет давление, плотность и скорость жидкости в каждой точке пространства в каждый момент времени—в зависимости от начальных и граничных условий и параметров среды.

С другой стороны, для разреженных газов справедливо уравнение Больцмана, которое описывает, как меняется плотность распределения частиц по скоростям в каждой точке пространства со временем. Если проинтегрировать распределение частиц по скоростям в данной точке, можно получить плотность и макроскопическую скорость в данной точке. Другими словами, макроскопически уравнение Больцмана эквивалентно уравнению Навье-Стокса.

Основная идея

Несмотря на то, что для плотных жидкостей уравнение Больцмана не применимо, если мы научимся его моделировать, то сможем моделировать и уравнение Навье-Стокса для этих жидкостей. То есть мы тем самым заменяем нижележащий уровень абстракций (микроскопическое уравнение для плотных жидкостей) физически неправильной реализацией (микроскопическое уравнение для разреженных газов), но так, что верхний уровень (макроскопическое уравнение Навье-Стокса) описывается верно.

Ситуация иллюстрируется картинкой ниже.

Вопросительный знак в ней символизирует тот факт, что я не знаю, какое уравненине описывает поведение плотных жидкостей на микроскопическом уровне. Иногда вместо «микроскопический» говорят «мезоскопический»—в том смысле, что микроскопическое описание—это описание поведения отдельных атомов и молекул, а уравнение Больцмана описывает потоки молекул.

Поскольку компьютер не умеет работать с непрерывными величинами, нам необходимо дискретизировать уравнение Больцмана: по времени, по пространственным координатам (получаем пространственные узлы для моделирования) и по возможным направлениям частиц в каждом пространственном узле. Направления выбираются специальным образом, и всегда указывают в некоторые соседние узлы.

Технические детали

В этом большом разделе находится более подробное объяснение исходных уравнений и вывод вычислительной схемы. Действительно важные уравнения должны быть понятны всем читателям с техническим образованием (требуются основы линейной алгебры, интегрального исчисления). Те уравнения, что непонятны, скорее всего, не важны (это те, где есть набла). Векторы обозначаются жирным шрифтом.

Уравнение Навье-Стокса

Вариант уравнения для макроскопической динамики несжимаемых жидкостей и газов выглядит так: (1)

здесь v – скорость потока, ρ – плотность жидкости, p – давление в жидкости, f – внешние силы (например, гравитация).

Если вы не знаете, что такое перевернутые треугольнички и частные производные—не переживайте, они нам в дальнейшем не понадобятся, а вычислительный алгоритм содержит только простейшие арифметические операции.

Подробный вывод и физический смысл можно изучить на википедии и хабре, я же здесь приведу основную идею.

Мысленно выделим в жидкости некий малый объем и проследим за его движением. Ускорение, действующее на данный объем жидкости, определяется (i) давлениями слева, справа, сверху, снизу и т.п. (притом они частично компенсируют друг друга), (ii) действием внутренних сил трения в жидкости (iii) внешними силами. С другой стороны, ускорение можно выразить через разницу скоростей в начальный момент времени в начальной точке и в некоторый следующий момент времени в той новой точке, где будет находиться объем жидкости.

Если теперь подставить эти величины в уравнение Ньютона F = ma, после несложных преобразований мы получим уравнение выше. Слева находится ma, справа—F.

Уравнение Больцмана

Это уравнение оперирует функцией распределения плотности вероятности частиц по координатам и по скоростям, f(r, v,t). Величина f(x, y, z, vx, vy, vz, t) dx dy dz dvx dvy dvz показывает, какая доля частиц в момент времени t находится в кубе от x до x+dx, от y до y + dy, от z до z + dz со скоростями в диапазоне от vx до vx + dvx, от vy до vy + dvy, от vz до vz + dvz. Ее также можно записать в виде .

Эта функция обычно нормируется на массу газа в исследуемой системе, поэтому макроскопическая плотность газа в каждой точке определяется как сумма (интеграл) от плотности вероятности в данной точке по всем возможным значениям скорости,. (2) Аналогично, макроскопическую скорость можно определить через. (3)

Основная идея для вывода уравнения похожа на вывод уравнения Навье-Стокса. Давайте мысленно выделим в данный момент времени в данном небольшом объеме пучок молекул, летящих в данном направлении (точнее, узком конусе направлений). Через небольшой промежуток времени dt они окажутся в соседней точке (благодаря наличию скорости), их скорость сама по себе изменится из-за ускорения молекул внешними силами. Кроме того, на этом отрезке пути некоторые молекулы столкнутся с другими, изменят свою скорость, и мы больше не сможем включать их в исходный пучок. С другой стороны, в результате столкновений молекул в том же объеме, летящих в другую сторону, некоторые из них приобретут нужное направление скорости, и мы добавим их в пучок.

Это можно записать в следующем виде:, (4) где F—внешняя сила, m—масса молекулы, dNcoll—изменение числа частиц в пучке за счет столкновений.

Как определяется в общем виде величина dNcoll, от читателя останется скрытым. Нам понадобится только ее стандартное приближение—Батнагара-Гросса-Крука (BGK). В этом приближении dNcoll равно, (5) где feq—равновесная функция распределения, распределение Максвелла-Больцмана, а τ – так называемое время релаксации.

В итоге получаем. (6) Заметим, что feq зависит от макроскопических плотности и скорости в данной точке (то есть неявно от координаты и времени). Именно это уравнение нам понадобится в дальнейшем, но обычно его делят на dt и приводят к виду, (7) где набла с индексом v – это набла по переменным скорости.

Дискретное уравнение Больцмана

Чтоб получить возможность моделировать динамику непрерывного уравнения Больцмана на компьютере, нам необходимо его дискретизировать. Для этого сначала введем равномерную сетку пространственных координатам—шаг сетки пусть будет одинаковым по всем осям. Поведение жидкости мы будем определять именно в узлах сетки. Фактически, мы разрешаем молекулам находиться только в определенных пространственных узлах. Кроме того, мы должны дискретизировать время—мы будем определять состояние жидкости в равноотстоящие друг от друга моменты времени. Кроме того, мы позволим молекулам иметь только определенные значения скорости—такие, чтоб за шаг по времени они успевали перейти в какой-нибудь соседний узел. Эти разрешенные направления будут одинаковыми для всех пространственных узлов. Очевидно, что по диагональным направлениям скорости частиц будут больше, чем по недиагональным.

Интуитивно можно заключить, что при бесконечно малом шаге времени и шаге пространственной решетки эта дискретная система перейдет в обычное уравнение Больцмана, которое, в свою очередь, переходит к уравнению Навье-Стокса в макроскопическом пределе. Как ни странно, это не такой простой вопрос, и мы его пока отложим.

В дальнейшем изложении везде предполагается, что система единиц такова, что шаг решетки является единицей длины, а шаг по времени—единицей времени.

Для простоты ниже будем предполагать, что внешние силы отсутствуют. Мы пронумеруем разрешенные направления скорости от 1 до Q с индексом i. Если теперь массу частиц, пролетающих из данного узла в направлении i за шаг времени обозначить как fi, то уравнение (6) перейдет в. (8) Здесь мы учли, что шаг по времени равен единице, и заменили все dt из (6) на единицу. fieq обозначает дискретную равновесную плотность распределения, зависящую от макроскопических массы и скорости в данном узле. Мы не указали, из какого именно узла будем использовать fieq —из r + vi t в момент времени t + 1 или из r в момент времени t. Для вычислительной схемы удобнее оказывается использовать узел r + vi t в момент времени t + 1. Тогда уравнение выше можно разложить на две составляющие, распространение (streaming step) и столкновение (collision step).

Streaming step:. (9) Collision step:. (10)

Здесь fi с тильдой обозначает массу частиц, пришедших в узел по направлению i, но еще не столкнувшихся с остальными пришедшими частицами. Streaming step иногда называют advection step.

Для дискретизированных направлений скорости масса и макроскопическая скорость в каждом узле будут рассчитываться как. (11)

Здесь и далее мы пишем везде плотность вместо массы, поскольку при единичном пространственном шаге решетки на каждый узел приходится единичный объем, и масса и плотность совпадут по значению.

Мы покажем, что равновесные функции распределения зависят от массы в узлах и макроскопической скорости. Поэтому после streaming step необходимо пересчитать массы и скорости в каждом узле, пересчитать равновесные функции распределения, и потом совершать collision.

Таким образом, на каждом шаге вычислительной схемы необходимо «распространить» частицы, то есть переместить частицы, летевшие из узла r в направлении i в узел r + vi (проделать это для всех частиц и направлений). После этого необходимо пересчитать массы, скорости, равновесные функции распределения. Наконец, необходимо «столкнуть» частицы, прилетевшие в данный узел—то есть перераспределить частицы по направлениям.

Иллюстрация вычислительной схемы

Проиллюстрируем вычислительную схему на примере двухмерной системы. Дискретизация на пространственные узлы и связи между ними (то есть разрешенные направления скорости) изображены на рисунке ниже. Пространственные узлы обозначены кружочками, связи между ними—тонкими линиями.

На следующем рисунке изображена одна итерация пары «streaming/collision». Цветные стрелки изображают потоки летящих молекул. Интенсивность цвета кодирует массу молекул, летящих в данном потоке, длина стрелок примерно соответствует пути, проходимом потоком за шаг по времени (лишь примерно, поскольку стрелки должны идти от центра узла до центра узла).

Пространственные решетки

В LBM под решеткой (lattice) понимается набор разрешенных векторов скорости (одинаковый для каждого пространственного узла). Это согласуется со стандартным математическим определением о решетке как о сущности, с помощью которой путем параллельных переносов можно получить все пространственную сетку (grid).

В LBM любая решетка должна содержать нулевой вектор из узла в себя самого—он описывает частицы, которые никуда не летят из данного узла. В LBM решетки обычно обозначаются аббревиатурой DnQm, где n—размерность пространства, m—число векторов в решетке. Например, D2Q9, D3Q19 и т.п.

В двумерном пространстве LBM решетка может состоять, например, из 5 векторов (2 вертикальных, 2 горизонтальных и нулевой вектор из узла в себя самого), а может из 9 векторов, как на иллюстрации выше (2 вертикальных, 2 горизонтальных, 4 диагональных, один нулевой). Это решетки D2Q5 и D2Q9, соответственно.

Очевидными факторами для выбора решеток являются: 1. точность моделирования (интуитивно понятно, что чем больше векторов в решетке, тем точнее моделирование) 2. вычислительные затраты (расчет на решетке D2Q5 будет быстрее расчета на D2Q9). Как ни странно, это не самые важные факторы. Самые важные факторы—это воспроизводимость уравнений Навье-Стокса и симметрия некоторых тензоров, построенных на векторах решетки.

Обычно используются решетки D2Q9, D3Q15, D3Q19. Решетки D2Q9 и D3Q19 изображены ниже. Базисные вектора решетки обычно обозначаются как ei или ci (они совпадут со скоростями vi, введенными ранее при единичном шаге по времени). Ниже мы будем использовать обозначение ei.

Выпишем базисные вектора для D2Q9: (11)

и для D3Q19: (12)

Еще раз напомню, что мы везде предполагаем, что шаг по времени равен единице, поэтому vi = ei.

Равновесные функции распределения

В непрерывном случае равновесная функция распределения (распределение Максвелла-Больцмана) равна. (13)

Здесь есть ранее не встречавшиеся величины: R—универсальная газовая постоянная, T—температура, D—размерность пространства, v—вектор скорости, плотность вероятности для которого мы и находим. Здесь молярная масса газа принимается равной единице (она для нас не важна—важна только макроскопическая плотность). Можно считать это изменением единицы массы в нашем моделировании. Кроме того, функция нормируется на локальную макроскопическую плотность, а не на единицу. Заметим также, что обычно от v не отнимают макроскопическую скорость газа u. Это происходит потому, что обычно распределение исследуют в случае неподвижного газа, нам же необходимо перейти в локальную инерционную систему отсчета, движущуюся с текущей скоростью газа в данной точке в данный момент времени, чтоб использовать распределение Максвелла-Больцмана. Вычитание u и является таким переходом.

Предположим, что в данной точке пространства распределение молекул по скорости оказалось равновесным. Это распределение зависит от макроскопической массы ρ и скорости u. С другой стороны, мы можем вычислить ρ и u по функции распределения (см. формулы (2) и (3)). Очевидно, это вычисление должно дать правильные ρ и u (то есть это в каком-то смысле дополнительное ограничение на функцию распределения):, . (14)

Такое же требование мы налагаем на вычисление плотности и скорости в дискретном случае:. (15)

Основным требованием для дискретных равновесных функций распределения является воспроизводство уравнения Навье-Стокса в пределе бесконечно малых шага по времени и шага решетки. Это эквивалентно тому, что если при заданных ρ и u мы попытаемся их снова рассчитать по равновесным функциям распределения в непрерывном и дискретном случае, результаты совпадут (см. замечание выше о том, что в дискретном случае вместо плотности имеется в виду масса), т.е.. (16)

Для однозначного определения равновесной дискретной функции распределения нам необходимо будет также включить аналогичное требование равенства макроскопических тепловых энергий в данной точке, мы его опустим для краткости.

Если просуммировать по направлениям скорости уравнение (10) для collision step, то с учетом формулы (16) можно показать, что collision step не изменяет макроскопические массы и скорости молекул, находящихся в узле.

Оказывается, если просто подставить дискретные векторы скорости ei=vi из (11) и (12) в непрерывную равновесную функцию распределения (13), равенства (16) не будут выполняться.

Оказывается также, что мы можем заставить равенства (16) выполняться, если разложим распределение Максвелла-Больцмана (13) в ряд Тейлора до второго порядка макроскопической скорости. Это соответствует тому, что величина u/sqrt(RT) очень мала. Это ограничение всегда должно выполняться в процессе моделирования во всех узлах.

Но даже разложения в ряд Тейлора недостаточно. Мы также должны ввести в дискретизированные функции fieq специально подобранные множители wi (детали вычислений можно найти в этой прекрасной статье—есть и бесплатная версия; конечно же, все окажется немного сложнее, чем в нашем поверхностном описании—на самом деле, расчет происходит через тензоры, вплоть до четвертого ранга, построенные на векторах решетки). Окончательно получим. (17)

Здесь кроется подвох: мы везде предполагаем, что шаг решетки и времени являются единицами длины и времени, соответственно. Потому мы не можем взять значение R из СИ, а температура здесь не равна температуре моделируемой жидкости в Кельвинах.

Чтоб определить их значения, заметим следующее. Предположим, что в жидкости имеется возмущение—то есть в некоторых узлах есть избыточная масса. Эта масса начнет «растекаться» по пространству, притом в крайнем правом узле в области возмущения она будет двигаться в том числе и по направлению (1, 0, 0) в 3D или (1, 0) в 2D. За единицу времени молекулы вдоль этих направлений пройдут единицу длины, то есть их скорость будет равна единице. Это означает, что скорость звука как скорость распространения возмущений в нашей системе тоже равна единице. С другой стороны, скорость звука равна sqrt(γ R T / μ), где γ—это постоянная адиабаты, μ—молярная масса, которую мы приняли равной единице ранее. Постоянная адиабаты γ равна 1 + 2 / d, где d—число степеней свободы молекул. В идеальном газе оно равно размерности пространства. В нашем газе молекулы могут двигаться только вдоль прямых, соединяющих узлы, потому размерность равна не трем (или двум), а единице. То есть γ=3, а sqrt(3 R T) = 1.

Обычно в литературе по LBM под «скоростью звука» понимают величину. (18)

Теперь, окончательно,. (19)

Выпишем значения коэффициентов wi для самых распространенных решеток. Для D2Q9: (20)

Для D3Q19: (21)

Несжимаемость

Ограничение на малую макроскопическую скорость жидкости теперь можно записать как . (22)

Напомним, что число Маха есть отношение характеристической скорости газа в системе к скорости звука. Тогда ограничение выше соответствует малым числам Маха или несжимаемой жидкости. Действительно, если скорость звука (скорость распространения возмущений плотности) велика, то любое возмущение плотности быстро распространится на всю систему, и плотность станет снова одинаковой. То есть сжать жидкость в какой-либо одной локальной области вам не удастся.

Хорошее максимальное значение для макроскопической скорости в узлах будет, например, 0.01.

Вязкость и число Рейнольдса

Кинематическая вязкость ν в LBM (как обычно, в единицах решетки) рассчитывается как. (23) Здесь τ—время релаксации, введенное ранее в формуле (5), cs=1/sqrt(3)— «скорость звука», введенная в (18).

При моделировании гидродинамики без учета изменений температуры любая система с наперед заданной геометрией (например, труба с квадратным сечением) полностью описывается только одним безразмерным параметром—числом Рейнольдса, равным, (24) где v—характеристическая скорость в системе (например, скорость в центре трубы), L—характеристическая длина в системе (например, длина стороны квадрата сечения).

Для стандартных геометрий обычно известна связь между характеристической скоростью и внешней силой (которая обеспечивает поток). Поэтому для моделирования с заданным числом Рейнольдса необходимо

выбрать характеристическую скорость v. Как мы выяснили, она должна быть намного меньше скорости звука. Например, 0.01.
рассчитать необходимую внешнюю силу для такой скорости
рассчитать вязкость по (23) так, чтоб получить нужное число Рейнольдса
рассчитать время релаксации по (24) так, чтоб получить нужную вязкость

Если задача моделирования составлена в единицах СИ (мол, сторона квадрата сечения трубы 1м, давление на входе трубы X Паскалей, на выходе—Y Паскалей), то сначала надо найти безразмерное число Рейнольдса, и воспользоваться алгоритмом выше.

Еще раз, все вместе

Перед моделированием надо задать начальные макроскопические массы и скорости в каждом узле. Потом задать потоки масс в каждом разрешенном направлении ei в каждом узле (см. Подводные камни). Самый простой способ—указать потоки из равновесного распределения.

Для моделирования в цикле совершать

streaming step по формуле (9)
пересчет макроскопических масс и скоростей в каждом узле по формулам (11), пересчет равновесных потоков по всем направлениям по формуле (19)
collision step по формуле (10)

Моделирование обычно происходит до тех пора, пока система не находится в стационарном состоянии. Стационарность можно проверять, например, через разницу макроскопических скоростей и масс в каждом узле между соседними шагами, максимальную среди всех узлов.

Разное

Дополнения к алгоритму

Мы не коснулись включения внешних сил в моделирование (например, гравитации). Они приведут к небольшой добавке в уравнение (9) для streaming step.

Мы также не коснулись граничных условий—на поверхности тел и на входе и выходе системы (например, если на входе трубы задано постоянное давление или поле скоростей). В LBM есть большая свобода в моделировании таких условий, поскольку метод формулируется на микроскопическом уровне (потоки молекул), а такие граничные условия—на макроскопической уровне. Существует множество способов задать граничные условия на микроскопическом уровне—и множество алгоритмов.

Граничные условия на границе твердых тел в гидродинамике обычно выбираются как no-slip boundary conditions (то есть когда скорость жидкости на поверхности тел равна нулю). Обычно они реализуются через bounce-back conditions (когда потоки молекул отражаются в обратном направлении при пересечении твердой стенки).Об этом можно почитать здесь, раздел 4.6.

Модель столкновений, которую мы представили, называется single relaxation time. Существуют более совершенные модели, например, multiple relaxation time (в частности, double relaxation time).

LBM также поддерживает многофазность (моделирование потока смеси жидкостей или газов с разными параметрами).

Наличие теплопроводности (то есть переноса тепла в системе, изменения температуры в разных точках системы и, как следствие, изменения параметров системы—например, плотности) также поддерживается LBM. Температура моделируется как отдельный «газ», тоже по алгоритму LBM, но скорость этого газа определяется скоростью основной жидкости. Говорят, что температура в этом смысле является passive scalar. Есть немало статей по моделированию через LBM явления Rayleigh–Benard convection.

Мы совершенно не коснулись вопросов эффективной реализации и параллелизации.

Подводные камни

Если вы моделируете систему с теплопроводностью, то она будет описываться двумя безразмерными величинами. В случае Rayleigh-Benard convection обычно выбирают число Прандтля и число Рэлея. Для того, чтобы воспроизвести эту систему в единицах решетки, недостаточно просто воспроизвести обе этих безразмерных величины, правильно задав внутренние параметры системы (характеристическая скорость, внешняя сила, теплопроводность). Дело в том, что между внутренними параметрами будут существовать скрытые зависимости. Подробнее можно почитать тут.

Как мы уже сказали, при выборе характеристической скорости в системе не забывайте о том, что число Маха должно быть много меньше единицы (формула (22)).

LBM может стать нестабильным в некоторых системах при высоких числах Рейнольдса (когда поток, тем не менее, все еще ламинарный).

В LBM не выполняется галилеевская инвариантность. Впрочем, обычно это неважно.

В начале моделирования необходимо задать потоки молекул из каждого узла по всем разрешенным направлениям. Часто выбирают равновесное распределение потоков (формула (19)). Важно помнить, что равновесность не предполагает стационарность. То есть стационарные распределения при наличии градиентов скорости, внешней силы и т.п. отличаются от равновесных. Их расчет приведен здесь (формулы 12, 19, 20 по ссылке).

Существующие решения

Есть большой и очень зрелый open-source проект, целиком посвященный LBM—Palabos (PArallel LAttice BOLtzmann). У проекта есть и вики. Разработчики предоставляют платную консультацию по моделированию гидродинамики.

Здесь есть прекрасные обучающие примеры моделирования типичных систем на MATLAB. Например, Rayleigh–Benard convection (в наличии внешняя сила, теплопроводность, граничные условия, правильный перевод величин). Всего 160 строчек в MATLAB.

Есть множество коммерческих решений, например, это или это.

Подробный список коммерческих и некоммерческих пакетов по LBM можно найти на википедии.

Что почитать

Помимо всех ссылок, что есть в статье, можно порекомендовать эти списки статей и книг. В основном аналогичный список книг есть и на википедии.

На этом все,

Спасибо за внимание!

habr.com

Гидродинамическая модель - Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1

Гидродинамическая модель

Cтраница 1

Гидродинамическая модель Н.А.Лаврентьева / 43 / базируется на ряде упрощений, связанных с заменой реального материала несжимаемой подвижной средой и разделением всего процесса разрушения условно на несколько фаз: выделение энергии в разрядной камере, мгновенная передача энергии среде и последующее ее разрушение. Такое разделение на фазы позволяет идеализировать процесс передачи энергии взрыва и определять распределение энергии в среде. [1]

Гидродинамическая модель основана на использовании уравнений материального баланса для газа газовой шапки, для-нефти, для газа нефтяной части залежи. [2]

Гидродинамическая модель и модель безграничного ядра хорошо описывают общие свойства основных состояний ядра, позволяют понять причину стабильности ядерного вещества, дают возможность с помощью нескольких параметров вычислять энергию связи ( см. § 2 этой главы) как устойчивых, так и неустойчивых ядер. [3]

Гидродинамическая модель пригодна также и для объяснения явления деления тяжелых ядер. [4]

Гидродинамическая модель может быть описана количественно. [5]

Гидродинамическая модель и метод расчета процесса вытеснения - нефти карбонизированной водой. [6]

Гидродинамическая модель поведения фаз в аппарате должна включать уравнения, описывающие пневмотранспорт частиц дисперсного материала в фонтане, уравнения фильтрования газа в периферийном плотном слое материала и условия сопряжения давлений и скоростей газа по линии раздела двух зон. [8]

Гидродинамическая модель холодной плазмы весьма полезна при исследовании еще одной очень важной неустойчивости плазмы, которая связана с движением всех электронов относительно ионов и называется токовой неустойчивостью. [9]

Гидродинамическая модель пористой среды с одинаковыми фильтрационными каналами характеризуется кривыми ОФП, имеющими изогнутую форму, обычную для реальных пористых сред. Это обстоятельство экспериментально подтверждает тот факт, что эффект взаимного торможения жидкостей при двухфазной фильтрации можно объяснить лишь пересекаемостью фильтрационных каналов пористой среды. [11]

Исходная гидродинамическая модель геофильтрационного потока представляет собой его описание с позиций математической физики и включает уравнение движения ( основной закон фильтрации), уравнение неразрывности ( баланса) потока, уравнения состояния, связывающие напряжения и деформации пласта, а также условия однозначности, состоящие из начальных и граничных условий процесса. Приведем общий вид таких уравнений в дифференциальной форме применительно к декартовой системе координат. [12]

ЙНаиболее полная гидродинамическая модель заводнения с использованием полимерных растворов включает уравнения неразрывности для нефти, водного раствора и полимера, закон движения фаз, уравнение кинетики и изотерму адсорбции полимера. В ней должны учитываться влияние поли-меров на вязкость растворов и на их реологические свойства, факторы сопротивления и остаточного сопротивления, диффузия и адсорбция полимеров. При этом в общем случае предполагается использование трехмерных моделей с детальным описанием неоднородности пласта и учетом гравитационных и капиллярных сил. [13]

Гидродинамическая модель совместной фильтрации нефти и водных растворов ПАВ предложена в [27], где получено автомодельное решение задачи о равновесной адсорбции ПАВ в линейном однородном полубесконечном пласте. [14]

Вероятностные геолого-промысловые и одномерные гидродинамические модели строят на стадии оценки разработки небольших по запасам залежей. В этом случае используют различные аналогии и статистические зависимости, полученные с помощью многофакторного анализа по фактическим данным разработки аналогичных залежей. [15]

Страницы: 1 2 3 4

www.ngpedia.ru

1.2 Гидродинамическое моделирование

Разработки в области численного гидродинамического моделирования и создания суперкомпьютеров всегда были взаимосвязаны: как только аппаратное обеспечение становилось мощнее, инженеры строили модели, которые были больше или сложней, в результате существующие компьютеры оказывались слишком медленными. Далее совершенствовались компьютеры, и снова усложнялись модели и т. д.

Исследования в численном моделировании начались в конце 50-х годов прошлого столетия как расширение концепции материального баланса. Некоторые фундаментальные концепции и математические методы, разработанные в течение первых двух десятилетий исследований, являются актуальными и сейчас (конечно-разностная дискретизация, IMPES, полнонеявный метод, формулизация моделей композиционной и «черной нелетучей нефти», модели скважин, и др.).

Несмотря на то, что теория численного моделирования была разработана относительно быстро, широкому внедрению моделирования в ежедневную работу инженеров препятствовала недостаточная компьютерная мощность. Так, до начала 80-х годов размеры типичных численных гидродинамических моделей редко превышали нескольких тысяч ячеек. Только, когда модели стали иметь приемлемый уровень детализации, гидродинамическое моделирование стало достаточно точным и могло использоваться в качестве основного инструмента для выполнения проекта разработки месторождений. С появлением суперкомпьютеров в 80-х годах и выпуском коммерческих симуляторов месторождений (например, первый релиз ECLIPSE был выпущен в 1983 г.), численное моделирование стало стремительно развиваться.

Начало XXI в. характеризуется экспонентным ростом доступной (и по цене) компьютерной мощности за счет появления параллельных вычислений на многопроцессорных компьютерах и невероятного роста мощности персональных компьютеров (ПК), которое было вызвано индустрией компьютерных приложений и игр.

В настоящее время, в России основными программными пакетами при создании геологических моделей месторождений нефти и газа являются Petrel (Schlumberger), Irap (Roxar), Stratamodal (Landmark), DV-Geo (ЦГЭ), TimeZYX (группа компаний «Траст).

При создании гидродинамических моделей чаще всего используют Eclipse/Petrel (Schlumberger), Tempest (Roxar), VIP (Landmark), TimeZYX (группа компаний «Траст). В последние годы (начиная с 2007 года) особенно активно стала продвигаться отечественная программа t-Navigator (RF Dinamics, г. Москва).

Особо стоит отметить разработку специализированного программного комплекса HydroGeo, разработанного выдающимся ученым Национального исследовательского Томского политехнического университета, Михаилом Болеславовичем Букаты. Данная программа предназначена для гидродинамического и гидрогеохимического моделирования.

2. Необходимые исходные данные и основные программные продукты для геологического моделирования.

В данной главе рассматриваются программные пакеты и основные виды исходных данных для цифрового геологического моделирования. Помимо особенностей геологического строения месторождения количество и качество исходной информации в значительной степени определяют способы построения модели и получаемые результаты. Определим основной набор исходных данных:

1. Координаты устьев скважин, альтитуды, инклинометрия – используются для создания траекторий скважин в модели. Важно отметить, что в последнее время в старых скважинах в массовом порядке проводятся повторные измерения инклинометрии (гироскопы), которые необходимо обязательно собрать и учесть.

2. Координаты пластопересечений, рассчитанные маркшейдерской службой – используются для контроля пластопересечений, рассчитанных в проекте после корреляции пластов, а также для создания искусственных вертикальных скважин в модели, когда отсутствуют данные инклинометрии. При сопоставлении координат пластопересечений надо иметь в виду, что алгоритмы расчета траекторий скважин по информации об углах и азимутах в разных программах могут различаться.

3. Стратиграфические разбивки (маркеры), рассчитанные геологом в проекте – используются в качестве основы при формировании структурного каркаса.

4. Кривые ГИС – используются для корреляционных построений, выделения литотипов, оценки характера насыщения и ФЕС, фациального анализа, привязки данных сейсморазведки. Результаты интерпретации ГИС (РИГИС) используются при построении 3D модели для распространения свойств – построения кубов фильтрационно-емкостных свойств (ФЕС).

5. Отбивки флюидных контактов в скважинах – используются для построения карт флюидных контактов и геометризации залежей. Интервалы перфорации, результаты испытаний и работы скважин, гидродинамического каротажа используются для обоснования и корректировки положения флюидных контактов.

6. Даты бурения и ввода скважин в добычу (под закачку), карты накопленных отборов и закачки – используются при отборе скважин с неискаженными влиянием разработки величинами начальной насыщенности .

7. Сейсмические данные. Структурные карты и поверхности нарушений по данным сейсморазведки, бурения и других методов используются для формирования структурного каркаса. Карты или кубы сейсмических атрибутов используются для распространения ФЕС в межскважинном пространстве.

8. Общие и геологические данные:

– карты эффективных и нефтенасыщенных толщин 2D (из отчета по подсчету запасов) – используются для контроля качества построения и, если требуется, корректировки 3D-модели. Сводная таблица подсчетных параметров и запасов УВ (из отчета по подсчету запасов) используется для контроля качества построения и, если требуется, корректировки 3D-модели.

– топоснова, полигоны лицензии, ВНК, нарушений, зон замещения и выклинивания, водоохранных зон, категорий запасов– используются в качестве исходных данных для двумерного картопостроения и 3D-моделирования, для контроля качества построения и, если требуется, корректировки 3D-модели. Как правило, эта информация сводится на совмещенную схему изученности ,которая является базовой картой при создании модели.

– текст отчета по подсчету запасов (проектного документа), отчеты по изучению недр являются той фактологической базой, на которой базируется оценка запасов и построение модели.

Поскольку основной опорной информацией для построения модели являются данные РИГИС, рассмотрим наиболее распространенные виды интерпретации ГИС, используемые при создании моделей.

Поточечная непрерывная интерпретация используется в зарубежных (в большей степени) и российских программных пакетах интерпретации.

Оценка геофизических параметров и ФЕС выполняется по всему разрезу с шагом дискретизации каротажных измерений.

Оценка геофизических параметров и ФЕС выполняется для относительно однородных интервалов разреза, обычно толщиной от 0, 4 до 4 м.

Применяется и упрощенный подход при попластовой обработке ГИС – оценка ФЕС только в коллекторах, в неколлекторах значения не определяются. К сожалению, данный подход до сих пор достаточно широко распространен как стандартный при подсчете запасов, что не позволяет полностью использовать весь арсенал методов моделирования при построении моделей.

Поинтервальная или поточечная непрерывная интерпретация по разрезу с выделением литотипов пород – наиболее оптимальный для построения полноценной геологической модели вариант интерпретации ГИС, который целесообразно фиксировать в техническом (геологическом) задании на интерпретацию данных каротажа.

Как правило, данные, собранные из различных источников, загружаются в программный продукт моделирования, где создается но- вый рабочий проект. Большинство современных пакетов геологического моделирования (Petrel, IRAP RMS, Gocad) имеют файловую организационную структуру.

В качестве примера пакета геологического моделирования, работающего с использованием реляционной базы данных Oracle, можно привести пакет Stratamodel, использующий совместно с другими приложениями ПК Landmark (сейсмическими, петрофизическими) базу данных OpenWorks.

Типовой набор основных модулей наиболее распространенных пакетов трехмерного геологического моделирования .Он включает в себя модули:

– импорта и экспорта данных,

– корреляции пластов по скважинным данным,

– интерпретации данных сейсморазведки (как правило, это – выделение нарушений, трассирование горизонтов и картопостроение, атрибутный анализ, то есть «сейсмика для геологов»),

– анализ данных (построение ГСРов, кроссплотов, вариограмм, гистограмм)

построение и редактирование карт, точек, полигонов,

– построение модели тектонических нарушений,

– построение структурно-стратиграфического каркаса,

– осреднение скважинных данных на сетку,

– литологофациальное моделирование,

– петрофизическое моделирование,

– подсчет запасов,

– планирование скважин,

– анализ неопределенностей и рисков,

– калькулятор (кубов, карт, каротажных кривых, атрибутов),

– оформление отчетной графики.

При необходимости в этот набор включают модуль моделирования трещиноватости. Модуль интерпретации каротажных кривых, как правило, в этот набор не входит. Интерпретацию каротажных кривых обычно выполняют петрофизики в отдельном специализированном пакете.

Процесс построения геологических моделей требует достаточно производительных компьютеров с мощными графическими картами. Поэтому наиболее распространенным рабочим местом геолога-модельера является рабочая станция с двумя экранами ,что позволяет эффективно работать с различными приложениями.

В последнее время визуализация исходных данных и цифровых геологических моделей все чаще производится не только на рабочих станциях, но и в специально оборудованных центрах пространственной визуализации в объемном стереоскопическом режиме. Такие центры используются также для визуализации данных сейсморазведки 3D, фильтрационных расчетов, а также в качестве decision room – комнаты, в которой в процессе обсуждения геофизических, геологических и гидродинамических данных принимаются решения по оптимизации процесса дальнейшей разведки и разработки месторождения.

Nvidia 3D Vision — технология стереоскопического проецирования, разработанная компанией Nvidia. В технологии NVIDIA 3D Vision используется затворный метод разделения изображений для левого и правого глаз. Изображения проецируются поочередно, а в активных очках смонтированы ЖК-затворы, которые синхронно с проектором поочередно закрываются, позволяя каждому глазу видеть только своё изображение

В заключение остановимся на принципах выбора границ проекта моделирования. Как правило, в плане границы участка моделирования выбираются на основе исходных данных – на 1,5–2 км шире границ внешнего контура нефтеносности или границ лицензии. Выбор границ моделирования в разрезе определяется, с одной стороны, целевым геологическим заданием и условиями горного отвода, с другой – возможностями используемой техники и программного пакета.

Традиционно технология геологического моделирования 3D представляется в виде следующих основных этапов:

1. Сбор, анализ и подготовка необходимой информации, загрузка данных.

2. Структурное моделирование (создание каркаса).

3. Создание сетки (3D-грида), осреднение (перенос) скважинных данных на сетку.

4. Фациальное (литологическое) моделирование.

5. Петрофизическое моделирование.

6. Подсчет запасов углеводородов.

В зависимости от поставленной задачи возможно исключение каких-либо этапов или их повторение. Поскольку традиционная схема подробно освещается в руководствах пользователей, остановимся на ней кратко.

После загрузки исходных данных и создания рабочего проекта создается структурно-стратиграфический каркас модели. Для этого предварительно выполняется корреляция скважин (проставляются разбивки пластов в скважинах), прослеживаются опорные сейсмические горизонты, создается модель тектонических нарушений. На этой основе в рамках заданных границ участка моделирования и при выбранных горизонтальных размерах ячеек строится каркас, состоящий из горизонтов – стратиграфических границ пластов, посаженных на корреляционные разбивки и увязанных с поверхностями тектонических нарушений.

В рамках этого каркаса с учетом закономерностей осадконакопления для каждого пласта выполняется тонкая «нарезка» слоев, создавая таким образом трехмерную сетку (3D-грид). На ячейки сетки вдоль траекторий скважин выполняется перенос (осреднение) результатов интерпретации ГИС – кривых фаций, литологии, пористости, нефтенасыщенности и др. Иногда эта процедура называется ремасштабированием.

По этим скважинным данным, используя результаты интерпретации сейсморазведки в качестве трендовых параметров (если они есть), рассчитываются кубы свойств в ячейках сетки в межскважинном пространстве.

В начале – дискретный куб фаций (литологии). Затем, с учетом вида распределения и пространственных закономерностей для каждой факции, строятся непрерывные кубы пористости Кп и проницаемости Кпр.

Непрерывный куб нефтегазонасыщенности Кнг рассчитывается исходя из данных о свойствах пород (Кп, Кпр), пластовых флюидов и закономерностей капиллярно-гравитационного равновесия (модели переходной зоны). Правда, для некоторых типов пород переходная зона может и отсутствовать. Предварительно для каждого пласта строятся поверхности флюидных контактов.

На основе этих кубов ФЕС производится подсчет запасов углеводородов, проектирование скважин, модель передается гидродинамикам для фильтрационных расчетов. С появлением новой информации (бурение скважин, отстрел новых сейсмических кубов 3D, выполнение дополнительных исследований керна и др.) модель дополняется и корректируется. Другой причиной корректировки геологической модели могут служить замечания гидродинамиков, обоснованные результатами адаптации фильтрационной модели в процессе воспроизведения истории разработки.

studfiles.net

Гидродинамическая модель - процесс - Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1

Гидродинамическая модель - процесс

Cтраница 1

Гидродинамическая модель процесса может быть основана на следующих упрощающих допущениях: изменение плотности газа во всех зонах аппарата незначительное; движение газа через плотный слой дисперсного материала соответствует закону ламинарного фильтрования; движение частиц в фонтане одномерное; взаимодействием частиц друг с другом и со стенками фонтана можно пренебречь вследствие относительно небольшой высоты фонтана и малой объемной концентрации монодисперсного материала в зоне фонтана. [1]

При составлении гидродинамической модели процесса принимались следующие упрощающие допущения: изменение плотности газа незначительное; фильтрационное движение газа в плотном слое соответствует закону ламинарной фильтрации; движение частиц в фонтане одномерное, а влияние взаимодействия частиц друг с другом и со стенками фонтана незначительное вследствие небольшой высоты фонтана и относительно невысокой объемной концентрации монодисперсного материала в зоне фонтана. [3]

Вначале исследуют гидродинамическую модель процесса как основу структуры математического описания. [4]

Сначала исследуют гидродинамическую модель процесса как основу структуры математического описания. Далее изучают кинетику химических реакций, процессов массо - и теплопередачи с учетом гидродинамических условий найденной модели и составляют математическое описание каждого из этих процессов. [5]

Вначале исследуют гидродинамическую модель процесса как основу структуры математического описания. Далее изучают кинетику химических реакций, процессов массо - и теплопередачи с учетом гидродинамических условий найденной модели и составляют математическое описание каждого из этих процессов. Заключительным этапом в данном случае является объединение описаний всех исследованных элементарных процессов ( блоков) в единую систему уравнений математического описания объекта моделирования. Достоинство блочного принципа построения математического описания заключается в том, что его можно использовать на стадии проектирования объекта, когда окончательный вариант аппаратурного оформления еще неизвестен. [6]

Вначале исследуют гидродинамическую модель процесса как основу структуры математического описания. Заключительным этапом в данном случае является объединение описаний всех исследованных элементарных процессов ( блоков) в единую систему уравнений математического описания объекта моделирования. Достоинство блочного принципа построения математического описания заключается в том, что его можно использовать на стадии проектирования объекта, когда окончательный вариант аппаратурного оформления еще неизвестен. [7]

Вначале исследуют гидродинамическую модель процесса как основу структуры математического описания. Далее изучают кинетику химических реакций, процессов массо - и теплопередачи с учетом гидродинамических условий найденной модели и составляют математическое описание каждого из этих процессов. Заключительным этапом в данном случае является объединение всех исследованных элементарных процессов ( блоков) в единую систему уравнений математического описания объекта моделирования. Достоинство блочного принципа построения математического описания заключается в том, что его можно использовать на стадии проектирования объекта, когда окончательный вариант аппаратурного оформления еще неизвестен. [9]

Вначале исследуют гидродинамическую модель процесса как основу структуры математического описания. Далее изучают кинетику химических реакций, процессов массо - и теплопередачи с учетом гидродинамических условий найденной модели и составляют математическое описание каждого из этих процессов. Заключительным этапом в данном случае является объединение всех исследованных элементарных процессов ( блоков) в единую систему уравнений математического описания объекта моделирования. Достоинство блочного принципа построения математического описания заключается в возможности расчленения сложного процесса на отдельные, более простые, доступные для математического описания. [11]

На рис. 3 - 7 изображена гидродинамическая модель процесса откачки непрогреваемой вакуумной системы до высокого вакуума. [13]

В статье рассмотрены основные аспекты создания гидродинамических моделей процесса обводнения газовых месторождений пластового и массивного типа, приводится вывод основного интегро-дифференциального уравнения перемещения фронта вытеснения газа водой. [14]

Имея информацию о равновесных данных и составив материальный и тепловой балансы процесса, можно изучить гидродинамическую модель процесса как основу математического описания. Затем исследуется кинетика процесса массопередачи с соблюдением гидродинамических условий найденной модели и составляется математическое описание этих процессов с учетом уравнений равновесия, материальных и тепловых балансов и граничных условий. На заключительном этапе моделирования математические описания всех сторон процесса объединяются в полную математическую модель. [15]

Страницы: 1 2